題主只說是大額存款，也沒有說產品名稱，所以我根據經驗來分析共有三種情況：傳統存款、大額存單、理財。我們先簡單分析這三款產品：

傳統存款

傳統存款如果存在銀行卡里，是可以沒有存單的。銀行卡中有定期子賬戶，客戶只需要拿銀行卡到銀行就可以支取，與定期存單效果一樣。

大額存單

人民銀行下發的《大額存單暫行管理辦法》對于大額存單的介質是有約定的，要采用電子化發行。但由于不少銀行考慮到客戶的訴求，人民銀行對此管理沒那么嚴，也紛紛開始發行紙質大額存單。所以市場上就出現了兩種情況：有些銀行謹遵人民銀行的要求，不給存單；有些銀行遵照客戶的需求，給存單。

理財

是理財不是存款，自然不會有什么存單，如果是銀行理財，拿到的是回執，如果是理財型保險，應該拿到的是保單。很多老年人對于存款的產品類型不太了解，很有可能被銀行人員忽悠買了理財或保險。

這三種產品都有可能出現不給存單的情況。題主關鍵要看看手中的回執寫的都有什么信息。這些信息會標注出題主購買的到底是什么。

其實不管是什么產品，這三種產品都是相對安全的。理財因為分風險等級，加之有可能是保險，所以可能存在一些不確定因素。但因為是在銀行購買，所以風險都不會太高。

總結：

也建議題主拿著回執到銀行問一問，關于安全與否，銀行工作人員也會做以解答。