現(xiàn)在國債期貨整體的基差水平都比較寬，以T1806下的活躍券180004和170025為例，都有一塊錢的基差，在2月初的時(shí)候還更高，這處于各自基差水平的高水位區(qū)域。從市場情緒層面去解釋這個(gè)現(xiàn)象，就是從去年底開始，現(xiàn)貨和期貨的調(diào)整幅度不一致，去年11月開始到今年2月上旬，170025的收益率一直保持在3.9附近，價(jià)格變動(dòng)非常小，而國債期貨同期下跌了1塊錢左右，這種波動(dòng)是非常不對(duì)稱的，也就造成了基差水平的不斷走擴(kuò)。這一現(xiàn)象給做空基差提供了潛在的空間。

然而做空基差這個(gè)潛在收益大約有多少呢？也就是說，基差的合理水平有多少呢？本文主要是想對(duì)這個(gè)問題做一些討論并拓展。

國債期貨的基差包含兩部分，即carry和凈基差。carry非常直觀，所以上述問題也就演變成了如何對(duì)凈基差的合理水平進(jìn)行評(píng)價(jià)。一旦對(duì)凈基差的合理水平有了評(píng)估，當(dāng)大幅偏離其內(nèi)在價(jià)值時(shí)，構(gòu)建合理頭寸，通過偏離的收斂就可以獲取收益。

一種說法是凈基差等價(jià)于轉(zhuǎn)換期權(quán)的價(jià)值，其實(shí)凈基差并非完全等價(jià)于轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值。主要原因是，凈基差是主觀計(jì)算出來的，是市場供需形成的真實(shí)價(jià)格水平。而轉(zhuǎn)換期權(quán)是理論上客觀存在的，可以認(rèn)為是國債期貨可交割券所內(nèi)含的一類“價(jià)值”，價(jià)格圍繞價(jià)值波動(dòng)，所以凈基差可能高于轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值，也可能低于轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值，兩者同時(shí)在期貨合約到期時(shí)收斂至零。

通俗的理解，轉(zhuǎn)換期權(quán)的價(jià)值是從券A交換到券B可以獲得的收益，比如一開始持有A是虧20元，換成B虧10元，交換這個(gè)行為就值10元，比10元小也可以接受，但是理論定價(jià)就是10元。所以對(duì)于轉(zhuǎn)換期權(quán)，就呈現(xiàn)以下幾個(gè)特征：

1、CTD的轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值最小。因?yàn)镃TD沒有辦法再通過“交換”這個(gè)行為，獲得任何收益，也就是說，如果拿著CTD，那就進(jìn)入一個(gè)換無可換的地步。假設(shè)carry一致，也可以推導(dǎo)出基差最小。

2、在到期前CTD轉(zhuǎn)換期權(quán)的價(jià)值不為零。因?yàn)槭窃诘狡谇?，CTD有可能成為非CTD，所以轉(zhuǎn)換期權(quán)并非一文不值，還是有潛在“交換”的可能性，只是其可能性最低。

3、到期時(shí)CTD的轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值一定為零。因?yàn)榈狡跁r(shí)理性的人不會(huì)為買入“交換”這個(gè)行為，付出任何的代價(jià)，持有CTD交割最劃算。

4、相對(duì)應(yīng)的，在到期時(shí)，非CTD的轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值一定大于零。因?yàn)榭梢該Q券交割虧的更少，行為有利可圖。

想象兩種情形，臨近到期時(shí)，CTD的價(jià)格已經(jīng)逼近期貨價(jià)格，券A的價(jià)格比CTD的價(jià)格稍高，券B比CTD的價(jià)格高很多，兩者誰的轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值高？顯然應(yīng)該是券B，因?yàn)槿疊的持有人愿意為更換成CTD付出更多的費(fèi)用，從而減少更多的損失，站在這個(gè)角度看，這個(gè)費(fèi)用就是對(duì)轉(zhuǎn)換期權(quán)定價(jià)。所以，評(píng)價(jià)換券的潛在可能性，正是評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值的關(guān)鍵所在。

1情景假設(shè)法

以上思路就是評(píng)估轉(zhuǎn)換期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的基本思路，即假設(shè)各類情形后，考慮換券帶來的收益水平（表現(xiàn)為各種情形下可交割券與CTD的價(jià)差），比如收益率曲線平移、陡峭時(shí)，CTD是否發(fā)生切換。如發(fā)生切換，被研究標(biāo)的與CTD之間價(jià)差多大，將多種情形綜合起來，就可以評(píng)判當(dāng)下這個(gè)現(xiàn)券的轉(zhuǎn)換價(jià)值。這種方法為是情景假設(shè)法，具體是：

1、假設(shè)多種情形下的收益率曲線的位置，以及每種可交割券的價(jià)格

2、選出上述情況中的最廉券，根據(jù)最廉券的carry和轉(zhuǎn)換因子，計(jì)算期貨的理論價(jià)格

3、根據(jù)每一種情形下期貨的理論價(jià)格，再利用現(xiàn)貨、轉(zhuǎn)換因子和carry，計(jì)算每個(gè)現(xiàn)貨的凈基差，也就是計(jì)算非CTD與CTD之間的價(jià)差

現(xiàn)在利用T1806計(jì)算一下170025的轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值，展示一個(gè)簡單的例子。假設(shè)3*3九種情形下的收益率曲線變動(dòng)，分別是上行、不變和下行，陡峭、平移和平坦，計(jì)算結(jié)果如下：

看一下上面的分布，可以發(fā)現(xiàn)由于170025是長久期券，整體上收益率曲線越向上，其凈基差越小，即沿著表格橫向移動(dòng)。另外，收益率曲線越陡峭，其基差也是越小，即沿著表格縱向移動(dòng)。

計(jì)算出凈基差水平來也不是問題的最后一步，以上9種情況，要分別給其假設(shè)發(fā)生的概率，如果假設(shè)曲線陡峭、向上平移的概率越大，理論基差水平就越小。反之，則越大。根據(jù)假設(shè)的概率水平，分別乘以各自的凈基差，就計(jì)算出來假設(shè)下的理論凈基差水平，比如假設(shè)收益率曲線上升20bp和陡峭5bp的概率更大（這樣假設(shè)的原因是認(rèn)為期貨與現(xiàn)貨價(jià)格會(huì)收斂），占各自情形的50%，那么聯(lián)合分布如下：

按照上述方式計(jì)算出來的170025的轉(zhuǎn)換期權(quán)理論價(jià)值為0.9427，低于目前的1.0592。我們算出的這個(gè)理論期權(quán)價(jià)值，還是處于歷史凈基差的高位的。如果市場上有看170025基差收斂的觀點(diǎn)。上面數(shù)據(jù)也可以證明，如果整個(gè)收益率水平預(yù)期50%上行20bp，同時(shí)50%的概率陡峭2.5bp的情況下，做空170025基差的理論收益為1.0592-0.9427=0.12。

方法本質(zhì)上是一個(gè)模特卡羅模擬，也為我們進(jìn)一步拓展這個(gè)方法提供了雛形，對(duì)于期權(quán)定價(jià)，蒙特卡洛是必然繞不開的一個(gè)彎。

2模擬法

仔細(xì)看一下，上述方法其實(shí)是非常簡陋的，情形太少還不方便計(jì)算，我們就羅列一下存在的問題和針對(duì)問題的解決方案：

1、離散數(shù)據(jù)集下，情況太少，不同情況假設(shè)下計(jì)算出來的結(jié)果會(huì)大相徑庭，且用分布圖計(jì)算過于繁瑣。針對(duì)以上問題，用python寫一個(gè)針對(duì)不同期貨合約下凈基差定價(jià)函數(shù)。拓展情景假設(shè)，采用隨機(jī)沖擊的方法，假設(shè)利率可以在一定時(shí)間內(nèi)形成一個(gè)變動(dòng)沖擊，隨著模擬次數(shù)的增加，當(dāng)前假設(shè)下的轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值會(huì)不斷的計(jì)算出來。